Чему равна плотность энергии электромагнитного поля

Чему равна плотность энергии электромагнитного поля

Понятие работы A электрического поля E по перемещению заряда Q вводится в полном соответствии с определением механической работы:

где — разность потенциалов (также употребляется термин напряжение)

Во многих задачах рассматривается непрерывный перенос заряда в течение некоторого времени между точками с заданной разностью потенциалов U(t) , в таком случае формулу для работы следует переписать следующим образом:

где — сила тока

Мощность электрического тока в цепи

Мощность W электрического тока для участка цепи определяется обычным образом, как производная от работы A по времени, то есть выражением:

— это наиболее общее выражение для мощности в электрической цепи.

С учётом закона Ома :

электрическую мощность, выделяемую на сопротивлении R можно выразить как через ток: ,

так и через напряжение:

Соответственно, работа (выделившаяся теплота) является интегралом мощности по времени:

Энергия электрического и магнитного полей

Для электрического и магнитного полей их энергия пропорциональна квадрату напряжённости поля. Следует отметить, что, строго говоря, термин энергия электромагнитного поля является не вполне корректным. Вычисление полной энергии электрического поля даже одного электрона приводит к значению равному бесконечности, поскольку соответствующий интеграл (см. ниже) расходится. Бесконечная энергия поля вполне конечного электрона составляет одну из теоретических проблем классической электродинамики. Вместо него в физике обычно используют понятие плотности энергии электромагнитного поля (в определенной точке пространства). Общая энергия поля равняется интегралу плотности энергии по всему пространству.

Плотность энергии электромагнитного поля является суммой плотностей энергий электрического и магнитного полей.

В вакууме (а также в веществе при рассмотрении микрополей):

где E — напряжённость электрического поля, B — магнитная индукция, D — электрическая индукция, H — напряжённость магнитного поля, с — скорость света, — электрическая постоянная, и — магнитная постоянная. Иногда для констант и — используют термины диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость вакуума, — которые являются крайне неудачными, и сейчас почти не употребляются.

Потоки энергии электромагнитного поля

Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга S (в российской научной традиции — вектор Умова-Пойнтинга).

В системе СИ вектор Пойнтинга равен: ,

— векторному произведению напряжённостей электрического и магнитного полей, и направлен перпендикулярно векторам E и H. Это естественным образом согласуется со свойством поперечности электромагнитных волн.

Вместе с тем, формула для плотности потока энергии может быть обобщена для случая стационарных электрических и магнитных полей, и имеет совершенно тот же вид: .

Сам факт существования потоков энергии в постоянных электрических и магнитных полях, на первый взгляд, выглядит очень странно, но это не приводит к каким-либо парадоксам; более того, такие потоки обнаруживаются в эксперименте.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Электромагнитная энергия" в других словарях:

электромагнитная энергия — электромагнитная энергия; электрическая энергия Энергия электромагнитного поля, слагающаяся из энергии электрического поля и энергии магнитного поля … Политехнический терминологический толковый словарь

Электромагнитная энергия — энергия электромагнитного поля, слагаемая из энергий электрического и магнитного полей. Источник: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА . ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ. ГОСТ Р 52002 2003 (утв. Постановлением Госстандарта РФ от 09.01.2003 N 3 ст) … Официальная терминология

Читайте также:  Установка оконного блока в деревянном доме

электромагнитная энергия — Энергия электромагнитного поля, слагаемая из энергий электрического и магнитного полей. [ГОСТ Р 52002 2003] … Справочник технического переводчика

электромагнитная энергия — 7 электромагнитная энергия Энергия электромагнитного поля, слагаемая из энергий электрического и магнитного полей Источник: ГОСТ Р 52002 2003: Электротехника. Термины и определения основных понятий оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

электромагнитная энергия — elektromagnetinė energija statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Nagrinėjamojo elektromagnetinio lauko energijos ir jo veikiamų kitų objektų energijos kiekių suma. atitikmenys: angl. electromagnetic energy vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

электромагнитная энергия — elektromagnetinė energija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. electromagnetic energy vok. elektromagnetische Energie, f rus. электромагнитная энергия, f pranc. énergie électromagnétique, f … Fizikos terminų žodynas

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ — см. Энергия электромагнитного поля … Большой энциклопедический политехнический словарь

Электромагнитная энергия — English: Electromagnetic supply Энергия электромагнитного поля, слагающаяся из энергий электрического и магнитного полей (по ГОСТ 19880 74) Источник: Термины и определения в электроэнергетике. Справочник … Строительный словарь

Электромагнитная энергия — 1. Энергия электромагнитного поля, слагаемая из энергий электрического и магнитного полей Употребляется в документе: ГОСТ Р 52002 2003 Электротехника. Термины и определения основных понятий … Телекоммуникационный словарь

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ — электромагнитная энергия, энергия, связанная с электромагнитным полем и распределённая в пространстве. Э. э. п. характеризуют объёмной плотностью энергии о) = dW/dV, где dW Э. э. п., заключённая в малом объёме dV вблизи рассматриваемой точки поля … Большой энциклопедический политехнический словарь

Уравнения Максвелла выражают основные законы электродинамики. Из этих уравнений можно вывести уравнения, которые описывают другие два фундаментальных закона физики — закон сохранения заряда и закон сохранения энергии.

Закон сохранения заряда выражается уравнением непрерывности (4.44). Это уравнение содержит две функции д = g(t, г) j = j(t, г), первая из которых — объемная плотность заряда описывает распределение электрических зарядов в пространстве, а вторая — плотность тока — направленное движение зарядов, т.е. электрический ток. Аналогичное уравнение выражает закон сохранения энергии электромагнитного поля. Это уравнение также содержит две функции, одна из которых — объемная плотность энергии описывает распределение энергии поля в пространстве, а вторая — плотность потока энергии — движение энергии.

Плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей электрического и магнитного полей:

Перенос энергии электромагнитного поля в пространстве описывается посредством вектора Умова — Пойнтинга

Эти величины связаны уравнением

которое выражает собой закон сохранения энергии электромагнитного поля.

Дифференциальному уравнению (10.13) соответствует интегральное уравнение где

— энергия электромагнитного поля в объеме V. Величина j Е — удельная мощность джоулева энерговыделения, т.е. количество тепла, которое выделяется в единице объема проводника с током за единицу времени. Следовательно, интеграл

Читайте также:  Как на айфоне войти в itunes

есть мощность, выделяющаяся в виде тепла в объеме V. Анализируя

уравнение (10.14), можно заключить, что поток вектора S через поверхность S, ограничивающую объем V,

есть энергия электромагнитного поля, вытекающая из этого объема за единицу времени. Таким образом, модуль вектора Умова — Пойнтинга равен энергии, которая падает за единицу времени на единицу площади

поверхности, перпендикулярной этому вектору. Вектор S , как следует

из формулы (10.12), перпендикулярен векторам Е и Н . Он определяет направление, в котором перемещается энергия электромагнитного поля. Этот вектор иначе называют плотностью потока энергии электромагнитного поля. Согласно его физическому смыслу поток

есть энергия электромагнитного поля, падающая на некоторую поверхность S за единицу времени.

Вернемся к уравнению (10.14). Оно утверждает, что энергия W в объеме V изменяется вследствие того, что часть ее переходит в тепло, а часть вытекает через поверхность S.

Одной из характеристик магнитного излучения, показывающей распределение его энергии в объеме пространства, является плотность энергии магнитного поля. При изучении электромагнетизма необходимо усвоить, что это за величина, что она характеризует и как измеряется.

Объемная плотность магнитной энергии

Формула нахождения объемной плотности энергии имеет такой вид:

Под ω здесь подразумевается собственно искомая плотность, под W – энергия имеющегося поля, под V – объем пространства, в котором поле проявляет активность. Если выразить значение W через магнитную проницаемость µ и индукцию В и подставить в формулу, она приобретет следующий вид:

ω=В2/2* µ0* µ (здесь µ0 – это магнитная постоянная).

Преобразование с использованием вектора индукции применяется, чтобы исключить привязку активного магнитного поля к особенностям дросселя. Формула для вычисления индукционной характеристики выглядит так:

I здесь – токовая сила в катушечной цепочке, через n выражается такая величина, как плотность обмотки. Она равна частному количества витков в соленоидной обмотке и длины фрагмента, на котором размещены витки. Тогда формула для W:

Подставив выражение в основную формулу плотности, можно привести его к ранее обозначенному виду.

Наличие магнитного поля вокруг проводника или катушки с током

При подключении соленоида (катушки) в электрическую цепь вокруг нее формируется поле. Характеристики поля зависят от ряда параметров: от средовых особенностей окружения, токовой силы (она измеряется в амперах) и материала, из которого изготовлен проводник или обмотка катушки. В полевом пространстве могут образовываться электромагнитные волны. Так как на полевой энергетический потенциал, прежде всего, оказывает влияние сила текущего в системе электротока, можно сделать вывод, что работа тока по генерированию магнитного пространства будет эквивалентной энергии последнего. Если в систему подключена катушка с магнитным сердечником, то на энергетическую плотность будет влиять полевая энергия в вакууме и в материале, из которого сделан сердечниковый элемент.

Для изучения динамики явления можно рассмотреть электроцепь, включающую в себя дроссель, лампу, замыкающий ключ и источник постоянного электротока. Когда ключик замыкается, токовый путь будет идти от «положительного» зажима источника через лампу и индуктивную катушку. Поначалу лампа накаливания загорится ярче, что связано со значительной величиной сопротивления дроссели. По мере того, как сопротивление будет падать, а проходящий через обмотку ток увеличиваться, интенсивность горения лампочки будет понижаться. Связано это с тем, что первое время подаваемый на дроссель ток имеет значение, пропорциональное току высокой частоты.

Читайте также:  Как сделать гладкий песчаник

Чтобы практически построить цепь, подходящую для расчета, нужно, чтобы энергетический ресурс источника питания затрачивался на генерирование магнитного поля. Поэтому параметрами внутреннего сопротивления дроссели и питательного источника допустимо пренебрегать.

Важно! Согласно второму закону Кирхгофа, сумма подсоединенных к электрической цепи напряжений равняется сумме снижений напряжения для всех компонентов цепочки.

Измерение плотности энергии магнитных полей

Данная величина показывает энергию, содержащуюся в единице объема окружающей среды, подпадающей под влияние поля. Обозначается она греческой буквой ω. Для вычисления применяется формула:

ω=W/V, в данном случае W – это полевая энергия в объеме пространства V.

Единица измерения плотности поля в международной системе СИ тоже выглядит как частное единиц, в которых измеряются эти величины: джоулей и кубических метров (Дж/м3). Показатель для аккумуляторов (ионных, свинцово-кислотных и других) указывают в прилагающейся документации.

Для соленоида, подсоединенного в электрическую цепь, оба составляющих этого частного можно выразить через следующие единицы:

  1. Значение энергетического ресурса поля будет равным уполовиненному произведению индуктивности соленоида на квадрат токовой силы в его обмотке:
  1. В качестве «пространства» рассматривается сама катушка, тогда V=S*l, где S – площадь сечения катушечного элемента в поперечнике, а l – его длина.

Тогда конечная формула принимает следующий облик:

Формула индуктивного сопротивления катушки

Вычислить величину сопротивления дросселя XL можно, воспользовавшись следующей формулой:

Здесь буква L обозначает параметр индуктивности дроссели, а f – токовую частоту. Исходя из этого выражения, поначалу попадающий на обмотку ток будет пропорциональным электротоку большой чистоты. В это время дроссель проявляет поведение, аналогичное ситуации цепного разрыва, с сильным повышением индуктивного сопротивления. С течением времени последнее падает до нулевого значения.

Вмонтированная в лампу нитка отличается высоким показателем сопротивления, тогда как активный показатель обмотки, напротив, стремится к нулю. Из-за этого возникает ситуация, когда почти весь цепной ток проходит через дроссель. Когда цепь размыкают при помощи ключа, лампа не затухает постепенно. Напротив, она сначала резко начинает гореть интенсивно, потом – медленно угасать. Чтобы лампа горела, требуется энергетический ресурс. Он поступает из магнитного поля, генерируемого индуктивной катушкой. Таким образом, дроссель проявляет себя источником самоиндукции.

В рассмотренном примере катушка с обмотками, подключенная в цепь, выступает как источник магнитного поля. Поскольку в такой ситуации это поле не является однородным, для выполнения расчетов необходимо использование показателя, характеризующего концентрацию и распределение энергии в поле. Можно заключить, что смысл введения параметра плотности поля состоит именно в этом.

Видео

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector