Как найти начальную фазу

Как найти начальную фазу

Еще одной характеристикой гармонических колебаний является фаза колебаний.

Как нам уже известно, при заданной амплитуде колебаний, в любой момент времени мы можем определить координату тела. Она будет однозначно задаваться аргументом тригонометрической функции φ = ω0*t. Величина φ, которая стоит под знаком тригонометрической функции, называется фазой колебаний.

Для фазы единицами измерения являются радианы. Фаза однозначно определяет не только координату теда в любой момент времени, но так же скорость или ускорение. Поэтому считается, что фаза колебаний определяет состояние колебательной системы в любой момент времени.

Конечно же при условии что задана амплитуда колебаний. Два колебания, у которых одинаковые частота и период колебаний могут отличаться друг от друга фазами.

Если выразить время t в количестве периодов, которые пройдены от начала колебаний, то любому значению времени t, соответствует значение фазы, выраженной в радианах. Например, если взять время t = Т/4, то этому значению будет соответствовать значение фазы pi/2.

Таким образом, мы можем изобразить график зависимости координаты не от времени, а от фазы, и получим точно такую же зависимость. На следующем рисунке представлен такой график.

Начальная фаза колебаний

При описании координаты колебательного движения мы использовали функции синуса и косинуса. Для косинуса мы записывали следующую формулу:

Но мы можем описать эту же траекторию движения и с помощью синуса. При этом нам необходимо сдвинуть аргумент на pi/2, то есть отличие синуса от косинуса — pi/2 или четверть периода.

Значение pi/2 называется начальной фазой колебания. Начальная фаза колебания — положение тела в начальный момент времени t = 0. Для того, чтобы заставить маятник колебаться, мы должны вывести его из положения равновесия. Мы можем это сделать двумя путями:

  • Отвести его в сторону и отпустить.
  • Ударить по нему.

В первом случае, мы сразу же изменяем координату тела, то есть, в начальный момент времени координата будет равна значению амплитуды. Для описания такого колебания удобнее использовать функцию косинуса и форму

Читайте также:  Навес над зоной барбекю

либо же формулу

где φ- начальная фаза колебания.

Если мы ударим по телу, то в начальный момент времени его координата равняется нулю, и в таком случае удобнее использовать форму:

Два колебания, которые различаются только начальной фазой, называются сдвинутыми по фазе.

Например, для колебаний описанных следующими формулами:

сдвиг фаз равен pi/2.

Сдвиг фаз еще иногда называют разностью фаз.

На следующем рисунке представлены два колебания сдвинутые друг относительно друга на разность фаз pi/2.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Гармонические колебания: амплитуда и период колебаний
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspПревращение энергии при гармонических колебаниях: формулы и рисунки

Все неприличные комментарии будут удаляться.

начальная фаза колебаний

На рисунке представлен график колебаний маятника. Уравнение колебаний имеет вид: x = A cos(ωt + φ). Определить начальную фазу колебаний.

Начальная фаза колебаний точки равна π/3. Период колебаний Т = 0,06с. Определить ближайшие моменты времени, в которые скорость и ускорение в два раза меньше амплитудных значений.

Определить период Т, частоту ν и начальную фазу φ колебаний, заданных уравнением х = Аsinω(t+τ), где ω = 2,5π с –1 , τ = 0,4 с.

Плоская звуковая волна имеет период Т = 3 мс, амплитуду A = 0,2 мм и длину волны λ = 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х = 2 м, найти: 1) смещение ξ(х,t) в момент t = 7 мс; 2) скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

Найти амплитуду А, период Т, частоту ν и начальную фазу колебания, заданного уравнением: x = 5·sin((39,5·t+5,2)/5) (см).

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 10cos π(t + 5/8), см.

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 5cos 10π(t +0,1), см.

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 5cos 2π(t + 1/8), см.

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 3sin π(t+1/2), см.

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 6sin π(t+1/4), см.

Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x = 3sin 2π(t+1/4), см.

Уравнение колебаний имеет вид x = 3sin 2π(t+1/6), см. Чему равны период, амплитуда, фаза и начальная фаза этих колебаний?

Уравнение колебаний имеет вид x = 2sin π(t+1/8), см. Чему равны период, амплитуда, фаза и начальная фаза этих колебаний?

Начальная фаза колебаний точки 15°. Через сколько времени от начала движения смещение точки первый раз достигает величины, равной половине амплитуды? Период колебаний 12 с.

Фаза колебаний

При заданной амплитуде гармонических колебаний координата колеблющегося тела в любой момент времени однозначно определяется аргументом синуса или косинуса, равным φ = ωt + φ [формулы (1.4.3) и (1.4.4)].

Величину φ, стоящую под знаком синуса или косинуса, называют фазой* колебаний, описываемых этими функциями. Выражается фаза в угловых единицах — радианах или градусах.

Фаза определяет не только координаты, но и другие физические величины, например скорости и ускорения, изменяющиеся по гармоническому закону.

Начальная фаза. Сдвиг фаз

В начальный момент времени t = 0 фаза

имеет значение φ. Это значение фазы называется начальной фазой.

Два или несколько гармонических колебаний с одинаковыми частотами и амплитудами могут отличаться друг от друга только начальными фазами. Между колебаниями имеется разность фаз, или, как часто говорят, сдвиг фаз φс. Если начальная фаза первого колебания равна φ01, а второго φ02. то сдвиг фаз второго колебания относительно первого равен: φс = φ01 + φ02 (1.6.2)

На рисунке 1.10 изображены графики колебаний, сдвинутых по фазе на .

График 1 соответствует колебаниям, совершающимся по синусоидальному закону с начальной фазой, равной нулю (φ01 = 0):

График 2 соответствует колебаниям, сдвинутым по фазе на :

Начальная фаза этих колебаний φ02 = .

Таким образом, колебания, описываемые синусом и косинусом, представляют собой колебания со сдвигом фаз .

Определение амплитуды и начальной фазы из начальных условий

Уже упоминалось, что амплитуда и начальная фаза не определяются уравнением движения. Их значения зависят от начальной координаты х(0) = x и начальной скорости х'(0) = v.

Значения x и v определяются условиями возбуждения колебаний. Если вывести тело из положения равновесия и отпустить, не сообщая ему скорости, то х(0) = x, а х'(0) = 0. Напротив, если сообщить телу начальную скорость, толкнув его в положении равновесия, то х(0) = 0, а x'(0) = v.

Рассмотрим общий случай, когда при t = 0 х(0) ≠ 0 и х'(0) ≠ 0. Выбор решения в форме синуса или косинуса повлияет на начальную фазу, но не на амплитуду. Пусть решение уравнения (1.4.1) имеет вид:

Согласно уравнениям (1.6.5)

Это выражение определяет начальную фазу φ. В частном случае, если x = 0, то tg φ = 0 и φ = 0. Если же v = 0, то tg φ = ∞ и φ = .

Возведя в квадрат оба уравнения (1.6.6) и сложив их левые и правые части, получим:

Отсюда амплитуда колебаний

При V = 0 xm = x, а при x = 0 xm = .

Если бы мы выразили решение не через синус, а через косинус, то амплитуда по-прежнему имела бы значение, определяемое формулой (1.6.9), а начальная фаза определялась бы уравнением

Получите это выражение самостоятельно и рассмотрите предельные случаи x = 0 и v = 0.

* От греческого слова phasis — появление, ступень развития какого-либо явления.

Ссылка на основную публикацию
Как называются строительные леса по другому
Настил на строительных лесах • деревянный настил на перекрытии • настил на строительных лесах • деревянный настил, устанавливаемый на перекрытии...
Как мухи держатся на потолке
С наступлением тепла вновь возвращаются проблемы вездесущих мух. Они проникают всюду и доставляют определенный дискомфорт людям. Природная ловкость, фасеточные глаза,...
Как мыть ванну покрытую акрилом
Уже давно не видно в ванных комнатах чугунных тяжёлых купелей. Их место прочно заняли современные белоснежные акриловые ванны. Они бывают...
Как называются шкафы на кухне
включайся в дискуссию Поделись с друзьями Кухонные гарнитуры состоят из определенных наборов мебели, которые могут отличаться в зависимости от дизайна,...
Adblock detector