Как связана частота сигнала с периодом

Как связана частота сигнала с периодом

Как найти период и частоту – определение и формула. Читайте, что такое угловая частота, цикл, частоты синусоидальных волн, единицы измерения, уравнения.

Период – продолжительность цикла повторяющегося события, а частота – количество циклов за временной промежуток.

Задача обучения

  • Преобразование между частотой и периодом.

Основные пункты

  • Регулярно повторяющееся движение – периодическое. Одно полное повторение – цикл.
  • Продолжительность цикла – период.
  • Частота отображает число циклов, осуществленное за определенный временной промежуток. Это обратная величина периода и определяется формулой f = 1/T.
  • Некоторые перемещения лучше всего характеризовать угловой частотой (ω). Она относится к угловому смещению за временной промежуток. Вычисляется по формуле: ω = 2πf.

Термины

  • Угловая частота – угловое смещение за временной промежуток.
  • Период – длительность одного цикла в повторяющемся событии.
  • Частота – соотношение количества раз (n) периодического явления за временную единицу (t): f = n/t.

Пример

Когда-то существовал викторианский трюк. Человеку нужно было вслушаться в звук мухи, воспроизвести музыкальную ноту на пианино и сказать, сколько раз летучая мышь ударила крыльями за секунду. Если это 200 раз в секунду, то частота движения – f = 200/1 с = 200 Гц. Период составляет 1/200-ю секунду: T = 1/f = (1/200) с = 0.005 с.

Период и частота

Эти термины используют для выражения повторного движения. Период – время, которое тратится на одно повторение. Один полноценный проход – цикл. Частота – количество циклов за конкретный временной промежуток (f).

Синусоидальные волны разных частот. Нижние обладают более высокими частотами, а горизонтальная ось отображает время.

Понятия выражаются в формуле: F = 1/T.

Допустим, частота сердца новорожденного составляет 120 раз в минуту, а период – половина секунды. Если вы отточите интуицию на ожидание сопряженности больших частот с короткими периодами (и наоборот), то избежите ошибок.

Единицы

Чаще всего частота рассчитывается в герцах (Гц). 1 Гц указывает на то, что событие происходит раз в секунду. Традиционная единица, применимая во вращающихся механических приборах, – обороты в минуту (об/мин). Единица периода – секунда.

Угловая частота

Частота периодического движения лучше всего передается через угловую частоту – ω. Она относится к угловому смещению на единицу времени или скорости перемены состояния синусоидальной формы волны. В виде формулы:

Колеса совершают вращение с частотой f циклов в секунду, что можно описать как ω радиан в секунду. Механическая связь позволяет линейным колебаниям поршней парового двигателя руководить колесами

у (t) = sin(θ(т)) = sin(ωt) = sin(2πft)

Угловая частота часто отображается в радианах на секунду.

Различные по форме (следовательно, и по назначению) сигналы характеризуются разнообразными параметрами. К важным параметрам относятся частота и связанные с ней период и длина волны электромагнитных колебаний, фазовый сдвиг, временные интервалы, коэффициент нелинейных искажений и ряд специфических параметров, характерных для модулированных сигналов и сигналов СВЧ — устройств.

Основной единицей измерения частоты сигнала является герц, но ввиду его малости в электронике используют кратные единицы: килогерц (1 кГц = 10 3 Гц); мегагерц (1 МГц = 10 6 Гц); гигагерц (1 ГГц = 10 9 Гц). Частота сигнала измеряется электронными и электромеханическими частотомерами.

В практике электротехнических измерений в большинстве случаев измеряют линейную частоту, которую исторически в радиоэлектронике обозначают буквой f (высокие частоты) или буквой F (низкие частоты). Гармонические сигналы характеризуются также угловой (круговой) частотой ω:

(5.1)

Угловая частота равна изменению фазы сигнала φ(t) в единицу времени. Для низких частот угловая частота записывается как:

Читайте также:  Как происходит преобразование энергии солнечного света

(5.2)

для высоких — как (5.3)

При непостоянстве частоты используется понятие мгновенной угловой частоты

, (5.4)

где f(t) – мгновенная циклическая частота.

При описании методов измерения частоты будем подразумевать ее среднее значение за время измерения. Под линейной частотой понимают число колебаний в единицу времени

(5.5)

Наряду с частотой на ВЧ и СВЧ часто используют длину волны электромагнитных колебаний λ, которая связана с линейной частотой зависимостью:

, (5.6)

где с – скорость света (3∙10 8 м/c).

Реже измеряют период электромагнитных колебаний T, связанный с линейной частотой обратной зависимостью:

(5.7)

Таким образом, параметры F, Т и λ связаны между собой и при необходимости можно измерить любой из них. Приборы, измеряющие частоту сигнала, называются частотомерами, длину волны — волномерами, период — периодомерами.

В зависимости от участка спектра частот электромагнитных колебаний применяются различные методы измерения, которые подразделяются на низко- и высокочастотные. Приборы для измерения низких и высоких частот также называются низко- и высокочастотными.

При измерении низких (промышленных) частот (до 1000 Гц) широко используются электромеханические частотомеры на основе электромагнитной, электродинамической, ферродинамической, выпрямительной, вибрационной систем.

Для измерения низких частот применяют осциллографические методы (методы сравнения), используемые чаще для градуировки шкал генераторов различных измерительных приборов. При реализации этого метода требуется генератор образцовой частоты более высокой точности и осциллограф. К осциллографическим методам относятся метод фигур Лиссажу, метод яркостной модуляции и метод использования калиброванной линейной развертки осциллографа. Погрешность измерения третьим методом зависит от нелинейности развертывающего напряжения, а также от погрешности отсчета линейных размеров периода и качества фокусировки и яркости луча на экране осциллографа.

В настоящие время для измерения низких частот широко используются электронные цифровые частотомеры (Ч3)

При измерении частоты сигнала методом дискретного счета исследуемый сигнал с частотой Fx подается на входное устройство, в котором усиливается или ослабляется до значения, необходимого для работы блока формирования сигнала (рис 5.1).

Рис. 5.1. Упрощенная структурная схема цифровою частотомера (а) и временные диаграммы, поясняющие его работу в режиме измерения частоты сигнала (б)

Поступающий в блок формирования 1 гармонический сигнал U1 преобразуется в последовательность коротких однополярных импульсов U2 со счетным периодом повторения Tx = 1/Fx. Передние фронты счетных импульсов практически совпадают с моментом перехода сигнала U1 через нулевое значение на оси времени при его возрастании.

Затем счетные импульсы поступают на один из входов временного селектора (электронного ключа), а на другой его вход с выхода кварцевого генератора подаются импульсы прямоугольной формы, калиброванные по длительности, с периодом повторения T>Tx для последующего их формирования в блоке формирования 2.

Временной селектор открывается импульсом U3 и в течение времени его действия пропускает пакет импульсов U2 на вход счетчика. В результате на счетчик импульсов поступает n импульсов напряжением U1. То есть метод дискретного счета состоит в подсчете числа периодов измеряемой частоты Fx за известный высокостабильный интервал времени T. В результате измерения получим:

(5.8)

5.9)

Из анализа формулы следует, что чем ниже значение измеряемой частоты Fx, тем больше должна быть погрешность. Поэтому для получения меньшей погрешности измерения низких частот увеличивается время измерения T. Следовательно, измерение низких частот требует большего времени измерения.

Диапазон измеряемых цифровым прибором частот ограничивается снизу погрешностью дискретизации, а сверху — быстродействием используемых счетчиков-делителей. Верхний предел измерения в количественном выражении не превышает 200МГц. Расширения верхнего предела добиваются переносом измеряемой частоты в область более низких частот (гетеродинное преобразование).

Читайте также:  Черемуха маака фото и описание

К основным метрологическим характеристикам частотомеров, которые необходимо знать при выборе прибора, относятся следующие:

— диапазон измерения частот;

— чувствительность — минимальное напряжение (мощность), при котором может работать прибор;

— допустимая погрешность измерения.

Тема 5.2. Измерение фазы гармонических сигналов сдвига.

Единицами измерения фазового сдвига являются радиан и градус:

(5.10)

Электромеханические фазометры на лицевой панели имеют знак Δφ. Фаза характеризует состояние гармонического процесса в данный момент времени:

(5.11)

Фазой называется весь аргумент синусоидальной функции (ωt+φ). Обычно измерение Δφ производится для колебаний одной и той же частоты:

(5.12)

В этом случае фазовый сдвиг:

(5.13)

Для упрощения принимают начальную фазу одного колебания за нуль (например, φ2), тогда Δφ=φ1.

Приведенное понятие фазового сдвига относится только к гармоническим сигналам. Для негармонических (импульсных) сигналов применимо понятие временного сдвига (время задержки tз), диаграммы которого приведены на рис. 5.2.

Рис 5.2. Диаграммы напряжений с временным сдвигом

Измерение фазового сдвига широко используется на промышленных и сверхвысоких частотах, т.е. во всем диапазоне частот.

Фазовый сдвиг возникает, например, между входным и выходным напряжениями четырехполюсника, а также в силовых цепях переменного тока между током и напряжением и определяет коэффициент мощности (cosφ), следовательно, и мощность в исследуемой цепи.

Для измерения фазового сдвига на промышленных частотах широко используют электромеханические фазометры электродинамической и ферродинамической систем. Недостатками таких фазометров являются сравнительно большая потребляемая мощность от источника сигнала и зависимость показаний от частоты. Относительная приведенная погрешность электромеханических фазометров — не более ±5%.

В зависимости от требуемой точности измерения фазового сдвига и частоты сигнала, применяют один из следующих методов:

— осциллографический (один из трех): компенсационный, электронный метод дискретного счета и метод преобразования фазового сдвига в импульсы тока;

— метод измерения с использованием фазометров на основе микропроцессорной системы;

— метод преобразования частоты сигнала.

Осциллографические методы, в свою очередь, разделяются на три:

— синусоидальной развертки (эллипса);

Для реализации метода линейной развертки используют двухканальный или двухлучевой осциллограф (или однолучевой осциллограф с электронным коммутатором). На экране получается изображение синусоидальных сигналов.

Метод линейной развертки позволяет определить знак фазового сдвига, охватывает полный диапазон его измерения — 0. 360 0 . Погрешность метода составляет ±(5…7 о ).

Метод синусоидальной развертки реализуется с помощью однолучевого осциллографа. Исследуемые сигналы с напряжением u1(t) и u2(t) подаются на входы X и Y осциллографа при выключенном внутреннем генераторе линейной развертки. На экране появится фигура в виде эллипса, форма которого зависит от фазового сдвига между двумя напряжениями и их амплитуд.

Погрешность измерения Δφ методом синусоидальной развертки (методом эллипса) зависит от точности измерения отрезков, входящих в уравнение, от качества фокусировки и яркости луча на экране ЭЛТ.

Оба рассмотренных метода являются косвенными и достаточно трудоемкими.

Метод круговой развертки — наиболее удобный осциллографический метод измерения фазового сдвига. При этом определяется знак фазового сдвига во всем диапазоне измерения угла (0. 360 0 ). Погрешность измерения постоянна во всем диапазоне.

Абсолютная погрешность измерения методом круговой развертки достигает 2. 5° и зависит от точности определения центра круга, точности измерения фазового сдвига с помощью транспортира и от степени идентичности порога срабатывания обоих формирователей.

Читайте также:  В схеме состоящей из конденсатора

Компенсационный метод (метод наложения) реализуется с помощью осциллографа.

Погрешность измерения компенсационным методом небольшая (0,2. 0,5°) и определяется главным образом качеством градуировки фазовращателя.

Компенсационный метод применяют и в диапазоне СВЧ при измерении фазового сдвига, вносимого каким-либо элементом, дополнительно включаемым в тракт СВЧ (фильтром, отрезком волновода).

Электронный метод дискретного счета положен в основу работы цифрового фазометра и состоит из двух основных этапов: преобразование фазового сдвига в соответствующий интервал времени и измерение этого интервала времени методом дискретного счета.

Общая погрешность измерения этим методом зависит от погрешности дискретности, которая связана с тем, что интервал Δt измеряется с точностью до одного периода T и от нестабильности времени срабатывания преобразователя.

Большими возможностями обладают фазометры со встроенным микропроцессором, которыми можно измерять фазовый сдвиг между двумя периодическими сигналами за любой выбранный период.

Малую погрешность измерения Δφ данным фазометром можно получить только на достаточно низкой частоте исследуемых сигналов. Расширить частотный диапазон позволяет предварительное (гетеродинное) преобразование сигналов.

К основным метрологическим характеристикам фазометров, которые необходимо знать при выборе прибора, относятся следующие:

Амплитуда колебаний (лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша­рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.

Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах, санти­метрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как макси­мальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).

Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша­ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний (Т) — это время, за которое совершается одно полное ко­лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы­рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах, минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей­ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес­ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю­щихся величин, например, для затухающих колебаний.

Частота колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с.

Единица частоты в СИ названа герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v) равна 1 Гц, то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

.

В теории колебаний пользуются также понятием циклической, или круговой частоты ω. Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:

.

Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за секунд.

Ссылка на основную публикацию
Как сварить пластиковые трубы без сварочного аппарата
Пайка труб из полипропилена – это такая операция, которую иногда приходится производить в собственном доме своими руками. Специально покупать для...
Как ровно повесить кухонные шкафчики
Прежде чем развесить шкафы по стенам нужно определиться, на какие приспособления вы их собираетесь крепить, ведь на самой мебели производители...
Как ровно положить металлочерепицу на крышу
Не забудьте снять защитную пленку сразу после монтажа, если таковая имеется. При монтаже следует аккуратно ходить по металлочерепице в мягкой...
Как сварить сало в целлофановом пакете
Рецепт сала, сваренного в пакете, относительно недавно начал набирать популярность. Мы привыкли кушать копченое и солёное свиное сальце, смакуя его...
Adblock detector